29.6 Fuerza sobre una carga en movimiento

Investiguemos los efectos de un campo magnético observando la fuerza magnética ejercida sobre una carga que pasa a través del campo. Para estudiar estos efectos, es útil imaginar un tubo de iones positivos como el de la figura 29.13. Dicho tubo nos permite inyectar un ion positivo de carga y velocidad constantes en un campo de densidad de flujo magnético B. Orientando el tubo en varias direcciones, podemos observar la fuerza ejercida sobre la carga en movimiento. La observación más importante es que dicha carga experimenta una fuerza que es perpendicular tanto a la densidad de flujo magnético B, como a la velocidad v de la carga en movimiento. Observe que cuando el flujo magnético se dirige de izquierda a derecha y la carga se mueve hacia donde está el lector, la carga se desvía hacia arriba. Si se invierte la polaridad de los imanes, se provoca que la carga se desvíe hacia abajo.

     La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento con una velocidad v en un campo de densidad de flujo B, puede considerarse mediante la regla del tornillo de rosca derecha (véase la figura 29.14):

La regla de la mano derecha: Extienda la mano derecha con los dedos apuntando en la dirección del campo B y el pulgar apuntando en la dirección de la velocidad v de la carga en movimiento. La palma abierta está de cara a la fuerza magnética F sobre una carga positiva.

 

Si la carga en movimiento es negativa, la dirección de la fuerza se determina siguiendo el mismo procedimiento pero usando la mano izquierda. De esta manera la dirección de la fuerza magnética es opuesta a la dirección para una carga positiva.

   Consideremos ahora la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento. La experimentación ha mostrado que la magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional a la magnitud de la carga q y a su velocidad v. El tubo de ion positivo indicará, por medio de mayores desviaciones, si alguno de estos parámetros aumenta

    Se observará una variación no esperada en la fuerza magnética si el tubo del ion se hace girar lentamente respecto a la densidad de flujo magnético B. Como indica la figura 29.15, para una carga dada con velocidad constante v, la magnitud de la fuerza varía con el ángulo

 

que forma el tubo con el campo. La desviación de la partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo. Cuando el tubo se hace girar lentamente hacia B, la desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por último, cuando la velocidad de la carga tiene una dirección paralela a B, no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza magnética ha caído hasta cero. Claramente la magnitud de la fuerza es función no sólo de la magnitud de la carga y de su velocidad, sino que también varía con el ángulo θ entre v y B. Esta variación se explica al establecer que la fuerza magnética es proporcional a la componente de

la velocidad, v sen θ, perpendicular a la dirección del campo. (Consulte la figura 29.16.) Las observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad

Si se eligen las unidades apropiadas, la constante de proporcionalidad puede igualarse con la densidad de flujo magnético B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporcionalidad se usa a menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:

Un campo magnético que tenga una densidad de flujo equivalente a 1 tesla (1 weber por metro cuadrado), ejercerá una fuerza igual a 1 newton sobre una carga de 1 coulomb que se mueva en forma perpendicular al campo, con una velocidad de 1 metro por segundo.

Como consecuencia de la ecuación (29.8), se observa que

Estas relaciones entre unidades son útiles para resolver problemas que incluyan fuerzas magnéticas. Despejando la fuerza F en la ecuación (29.8), obtenemos

que es la forma más útil para calcular directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F está en newtons cuando la carga q se expresa en coulombs, la velocidad v se mide en metros por segundo y la densidad de flujo B se expresa en teslas. El ángulo θ  indica la dirección de v respecto a B. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a v como a B. La dirección de estos vectores puede determinarse por medio de la aplicación de la regla de la mano derecha. Cuando se representan vectores tridimensionales gráficamente, resulta útil la convención de utilizar cruces (X) para indicar una dirección hacia el papel. Estos símbolos podrían considerarse el “inicio” de las flechas de vector. Usaremos puntos ( • ) para indicar puntas de flecha de vector que apuntan hacia fuera del papel. En la figura 29.17 se muestran dos ejemplos de este tipo. Para probar su comprensión del tema, verifique que la fuerza sobre la carga positiva es ascendente y la que la fuerza en la carga negativa se dirige hacia la derecha.

Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 X 10⁶ m/s, y la densidad de flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.

Pía n: La carga del electrón es 1.6 X 10^{-19 C, la magnitud de la fuerza sobre el electrón se calcula a partir de la ecuación (29.10) y la dirección se determina al aplicar la regla de la mano izquierda. Se usa la mano izquierda porque la carga de un electrón es negativa.}

Solución: El electrón se mueve en una dirección perpendicular a B. Por tanto, sen θ =1 ; resolvemos para la fuerza en la siguiente forma:

La aplicación de la regla de la mano izquierda para un electrón muestra que la dirección de la fuerza es hacia afuera de la página, o hacia el lector. (Para una carga positiva como un protón o una partícula alfa, sería hacia adentro de la página.)