Generador ¨ca¨

Un generador eléctrico convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Hemos visto que se induce una fem en un conductor cuando éste experimenta un cambio en el acoplamiento inductivo, Cuando el conductor forma un circuito cerrado, se puede detectar en él una corriente inducida. En un generador, una bobina de alambre se hace girar dentro de un campo magnético, y la corriente

inducida se transmite mediante alambres a grandes distancias de1lugar donde se originó. La figura 31.6 muestra la construcción de un generador simple. Básicamente está formado por tres componentes: un imán inductor, una armadura y anillos colectores con escobillas. El inductor puede ser un imán permanente o un electroimán. La armadura del generador de la figura 31.6 consta de una sola espira de alambre suspendido entre los polos del imán inductor. Un par de anillos colectores se conectan a los dos extremos de la espira; por tanto, dichos anillos giran junto con la espira cuándo ésta gira en el campo magnético. La corriente inducida se extrae del sistema mediante escobillas de grafito que se montan sobre cada uno de los anillos. 

La energía mecánica se suministra al generador al girar la armadura en el campo magnético. La energía eléctrica se genera en forma de una corriente inducida.

La dirección de la corriente inducida debe obedecer la regla de Fleming de movimientoflujo-corriente. En la figura 31.6, el movimiento hacia abajo del segmento de alambre de la izquierda cruza un flujo magnético dirigido de izquierda a derecha. La corriente inducida, por tanto, tiene una dirección hacia los anillos colectores. Mediante un razonamiento similar se demuestra que la corriente en el segmento de la derecha de la espira, Que se mueve hacia

arriba, se alejará de los anillos colectores. Para comprender cómo funciona un generador de ea, es necesario seguir el movimiento de la espira durante una rotación completa, observando la corriente que se genera en el curso de dicha

rotación. La figura 31.7 muestra cuatro posiciones de bobina al girar y la dirección de la corriente que se suministra a las escobillas en cada caso. Suponga que la espira se mueve en forma mecánica en una contrasentido a las manecillas del reloj. En la figura 31.7a la espira está en posiciónhorizontal, con el lado M de cara al polo sur (S) del imán. En este punto se suministra una corriente máxima en la dirección indicada. En la figura 31. 7b, la espira está en posición vertical, con el lado M hacia arriba. En este punto una corriente máxima se libera en la dirección que se señala. En la figura 31. 7b la espira es vertical, con el lado M  apuntando hacia arriba. Al llegar a este punto no hay líneas de flujo que cortar, y la corriente inducida desciende hasta cero.

Cuando la espira vuelve a la posición horizontal, como aparece en la figura 31.7c, el lado M ve al polo norte (N) del imán. Por consiguiente, la corriente entregada al anillo colector ha cambiado de dirección. Una corriente inducida fluye a través del resistor externo en dirección opuesta a la que experimentó con anterioridad. En figura 31.7d la espira queda de nuevo en posición vertical, pero ahora con el lado M hacia abajo. No se cortan líneas de flujo, y la corriente inducida de nuevo es cero. Luego, la espira vuelve a su posición horizontal como en la figura 31. 7a y el ciclo se repite. Por tanto, la corriente suministrada por un generador de este tipo alterna periódicamente, cambiando de dirección dos veces por cada rotación. La fem generada en cada segmento de la espira giratoria debe obedecer la relación expresada en la ecuación 31.6: 

Ley de Lenz

 En todos los estudios acerca de los fenómenos físicos hay un principio que sirve de guía y que se destaca sobre todos los demás: el principio de la conservación de la energía. No puede existir una fem sin una causa. Siempre que una corriente inducida produce calor o realiza un trabajo mecánico, la energía necesaria debe provenir del trabajo efectuado para inducir la corriente. Recuerde el ejemplo estudiado en la figura 31.3a. El polo norte del imán introducido en una bobina induce una corriente que a su vez origina otro campo magnético. El segundo

Campo produce una fuerza que se opone a la fuerza original. Si se retira el imán se crea una fuerza que se opone a la retirada del imán. Lo anterior ilustra la ley de Lenz:

Ley de Lenz: Una corriente inducida fluirá en una dirección tal que por medio de su campo magnético se opondrá al movimiento del campo magnético que la produce.

Cuanto más trabajo se realiza al mover el imán en la bobina, mayor será la corriente inducida y, por tanto, mayor la fuerza de resistencia. Éste era el resultado esperado a partir de la ley de la conservación de la energía. Para producir una corriente más intensa se debe realizar una mayor cantidad de trabajo.

La dirección de la corriente inducida en un conductor recto que se mueve a través de un campo magnético se puede determinar por la ley de Lenz. Sin embargo, es más fácil usar una modificación de la regla de la mano derecha, presentada en el capítulo 29, para determinar la fuerza en una carga en movimiento. Este método, conocido como la  regla de Fleming, se ilustra en la figura 31.5.

Si el pulgar, el dedo índice y el dedo medio de la mano derecha se colocan en ángulo recto entre sí, apuntando con el pulgar en la dirección en la que se mueve el conductor, y apuntando con el índice en la dirección del campo (N a S), el dedo medio apuntará en la dirección convencional de la corriente

Inducida.

La regla de Fleming es fácil de aplicar y útil para estudiar las corrientes inducidas por un generador simple. A veces los estudiantes recuerdan esta regla memorizando movimiento-flujo-corriente. Éstas son las direcciones indicadas por el pulgar, el índice y el dedo medio, respectivamente.

La Ley de Faraday

Faraday descubrió que cuando un conductor corta las líneas de flujo magnético, se produce
una fem entre los extremos de dicho conductor. Por ejemplo, se induce una corriente eléctrica
en el conductor, a medida que éste se mueve hacia abajo, atravesando las
líneas de flujo. (Con la letra i minúscula indicaremos, las corrientes inducidas y las corrientes
variables.) Cuanto más rápido sea ese movimiento, tanto más pronunciada será la desviación
de la aguja del galvanómetro. Cuando el conductor se mueve hacia arriba a través de las
líneas de flujo se puede hacer una observación similar, excepto que en ese caso la corriente
se invierte. Cuando no se cortan las líneas de flujo, por ejemplo si el
conductor se mueve en dirección paralela al campo, no se induce corriente alguna.
Supongamos que cierto número de conductores se mueven a través de un campo magnético,
al descender una de N bobina de espiras a través de las
líneas de flujo. La magnitud de la corriente inducida es directamente proporcional al número
de espiras y a la rapidez del movimiento. Es evidente que se induce una fem mediante el
movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético. Cuando la bobina permanece
estacionaria y el imán se mueve hacia arriba se observa el mismo efecto

30.0 Inducción electromagnetica

Hemos visto que un campo eléctrico puede producir un campo magnético. En este capítulo estudiaremos
que el proceso inverso también es cierto: un campo magnético puede generar un campo
eléctrico. Una corriente eléctrica se genera mediante un conductor que tiene un movimiento
relativo respecto a un campo magnético. Una bobina giratoria en un campo magnético induce
una fem alterna, la cual origina una corriente alterna ea), A este proceso se le llama inducción
electromagnética y es el principio de operación en el cual se basan muchos dispositivos eléctricos.
Por ejemplo, los transformadores y generadores eléctricos de ea aprovechan la inducción
electromagnética para producir y distribuir energía eléctrica en forma económica.

Cuando termine de estudiar este capítulo el alumno:

1.       Demostrara, mediante definiciones y ejemplos, su compresión acerca de estos temas: magnetismo, inducción, retentividad, saturación y permeabilidad.

2.       Escribirá y aplicara una ecuación que permita relacionar la fuerza magnética sobre una carga en movimiento, con su velocidad, su carga en movimiento, con su velocidad , su carga y su dirección , en un campo conocido de densidad de flujo magnético.

3.       Determinara la fuerza magnética sobre un alambre conductor de corriente colocado en un campo conocido B.

4.       Calculara la densidad de flujo magnético (a) a una distancia conocida del alambre conductor de la corriente, (b) en el centro de una espira de corriente o bobina y (c) en el interior de un solenoide.

29.10 Histéresis

Hemos visto que las líneas de flujo magnético son más numerosas en un solenoide con núcleo de hierro que en un solenoide en aire. La densidad de flujo está relacionada con la permeabilidad µ del material del que está hecho el núcleo del solenoide. Recuerde que la intensidad de campo H y la densidad de flujo B se relacionan entre sí según la ecuación

B = µ H

Al comparar esta relación con la ecuación (29.16) se ve que, para un solenoide,

Observe que la intensidad magnética es independiente de la permeabilidad del núcleo. Es tan sólo función del número de espiras N, de la corriente I y de la longitud del solenoide L. La intensidad magnética se expresa en amperes por metro. Es posible estudiar las propiedades magnéticas de la materia observando la densidad de flujo B producido, ya sea como una función de la corriente magnetizante o bien como función de la intensidad magnética H. Esto se puede hacer con más facilidad cuando a la sustancia se

le da una forma toroidal, como se muestra en la figura 29.24. El campo magnético originado por una corriente en el devanado magnetizante se confina por completo al toroide. A este dispositivo se le llama a menudo anillo de Rowland, en honor a J. H. Rowland, quien lo utilizó para estudiar las propiedades de muchos materiales.

Suponga que empezamos a estudiar las propiedades magnéticas de un material con un anillo de Rowland no magnetizado moldeado con la misma sustancia. Inicialmente, B = 0 y H = 0. El interruptor se cierra, y la corriente magnetizante I aumenta gradualmente, produciendo una intensidad magnética dada por

donde L es la circunferencia del anillo. Puesto que el material está sometido a una intensidad magnética H cada vez mayor, la densidad de flujo B se incrementa hasta que el material se satura. Consulte la curva AB de la figura 29.25. Si ahora la corriente se disminuye en forma gradual hasta cero, la densidad de flujo B a través del núcleo no retorna a cero, sino que retiene cierta intensidad magnética, como se ilustra mediante la curva BC (esto en esencia corresponde al magnetismo residual). La pérdida de la restitución magnética se conoce como histéresis.

Histéresis es el retraso de la magnetización respecto a la intensidad magnética.

La única forma de hacer que la densidad de flujo B dentro del anillo vuelva a cero es invirtiendo la dirección de la corriente a través del devanado. Este procedimiento desarrolla la intensidad magnética H en dirección opuesta, como muestra la curva CD. Si continúa la magnetización para aumentar en dirección negativa, el material al cabo del tiempo se saturará de nuevo con una polaridad invertida. (Consulte la curva DE.) Reduciendo la corriente a cero nuevamente y luego incrementándola en la dirección positiva, se obtiene la curva EFB. A la curva completa se le llama ciclo de histéresis.

    El área encerrada por un ciclo de histéresis es una indicación de la cantidad de energía que se pierde (en forma de calor), sometiendo a un material determinado a un ciclo de magnetización completo. La eficiencia de un gran número de dispositivos electromagnéticos está basada en la selección de materiales magnéticos con baja histéresis. Por otra parte, en el caso de los materiales que se desea mantener bien magnetizados, es necesario que éstos tengan una histéresis elevada.

29.9 Otros campos magnéticos

Si un alambre se curva para darle la forma de una espira y sus extremos se conectan a una fuente de comente, como aparece en la figura 29.22a, se establece un campo magnético semejante al de un imán de barra. La regla del pulgar de la mano derecha seguirá siendo muy útil para conocer la dirección del campo de una manera aproximada, pero en este caso las líneas de flujo no serán de forma circular. La densidad de flujo magnético varía considerablemente de un punto a otro.

La inducción magnética en el centro de una espira circular de radio r que transporta una corriente I se calcula por medio de esta expresión:

La dirección B es perpendicular al plano de la espira. Si el alambre forma parte de una bobina con N vueltas, la ecuación (29.13) adopta esta forma:

Un solenoide consiste en un devanado de muchas vueltas de alambre, enrolladas en forma helicoidal, como se muestra en la figura 29.23. La inducción magnética en el interior de

Un solenoide consiste en un devanado de muchas vueltas de alambre, enrolladas en forma helicoidal, como se muestra en la figura 29.23. La inducción magnética en el interior de

Un solenoide se construye devanando 400 vueltas de alambre en un núcleo de hierro de 20 cm. La permeabilidad relativa del hierro es de 13 000. ¿Qué corriente se requiere para producir una inducción magnética de 0.5 T en el centro del solenoide?

Plan: Dado que se nos proporcionó la permeabilidad relativa, necesitamos multiplicar por µ₀ para encontrar el valor de µ que usaremos en la ecuación (29.16), lo cual nos permitirá resolver para la corriente I.

Solución: La permeabilidad relativa es 13 000, así que partiendo de la ecuación (29.6), tenemos

Como N = 400 vueltas, L = 0.20 m y B = 0.5 T, resolvemos la ecuación (29.16) para la corriente I.

Un tipo particular de solenoide, llamado toroide, se emplea a menudo para estudiar efectos magnéticos. Como se verá en la siguiente sección, el toroide consta de una bobina de alambre en forma de rosca, devanado en forma muy compacta. La densidad de flujo magnético en el núcleo de un toroide también se calcula por medio de la ecuación (29.16).

29.8 Campo magnético de un conductor largo y recto

El experimento de Oersted demostró que una carga eléctrica en movimiento, o una corriente, originan un campo magnético en el espacio que la rodea. Hasta ahora hemos estudiado la fuerza que ese tipo de campo ejercerá sobre un segundo conductor por el que circula corriente o sobre una carga en movimiento en el campo. A continuación se empezará a calcular los campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas.

    Primero hay que examinar la densidad de flujo que rodea a un conductor largo y recto que transporta una corriente constante. Si se esparcen limaduras de hierro sobre el papel que rodea al conductor, como se aprecia en la figura 29.20, se alinearán en círculos concéntricos

alrededor del conductor. Una investigación similar del área que rodea al conductor con una brújula magnética ratificará que el campo magnético es circular y que está dirigido en el sentido del avance de las manecillas del reloj, como se ve a lo largo de la dirección de la corriente convencional (positiva). Ampére ideó un método conveniente para determinar la dirección del campo que rodea a un conductor recto, que recibió el nombre de regla del pulgar de la mano derecha (consulte la figura 29.20).

Si el conductor se toma con la mano derecha de modo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente convencional, los demás dedos que sujetan al conductor indicará la dirección del campo magnético.

La inducción magnética, o densidad de flujo, a una distancia perpendicular el de un conductor largo y recto por el que circula una corriente I, como muestra la figura 29.21, se puede calcular a partir de

donde /x es la permeabilidad del medio que rodea al conductor. En los casos especiales del vacío, el aire y los medios no magnéticos, la permeabilidad µ₀ es

Cuando se usa esta constante con la ecuación (29.12), es necesario que la corriente esté en amperes, el campo en teslas y la distancia desde el conductor en metros.

Determine el campo magnético B en el aire a una distancia de 5 cm de un alambre largo por el que circula una corriente de 8 A

.

Plan: La magnitud del campo se calcula a partir de la ecuación (29.12) y la dirección se determina por la regla del pulgar de la mano derecha.

Solución:  

Si el medio que rodea no es el aire o un vacío, se debe considerar que la permeabilidad difiere de µ₀

29.7 Fuerza sobre un conductor por el que circula una Corriente

Cuando una corriente eléctrica I circula por un conductor que yace en un campo magnético B, cada carga q que fluye a través del conductor experimenta una fuerza magnética F. Estas fuerzas se transmiten al conductor como un todo, originando que cada unidad de longitud experimente una fuerza. Si la cantidad total de carga q pasa a través de la longitud L del alambre

(figura 29.17) con una velocidad media v, podemos escribir

F = qvB

 

La velocidad media para cada carga que recorre la longitud L en el tiempo t es L/t. Entonces,la fuerza neta sobre la longitud completa es

Ahora bien, como I = qlt, reordenamos y simplificamos para obtener

                                  F = ILBG

donde I representa la corriente en el alambre

 

Del mismo modo que la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento varía según la dirección de la velocidad, así la fuerza F sobre un conductor por el que fluye corriente depende del ángulo θ que forma la corriente respecto al campo B. En general, si un alambre de longitud / forma un ángulo θ con el campo B, como se ilustra en la figura 29.19 dicho alambre experimentará una fuerza F dada en newton por

donde / es la corriente que circula por el alambre expresada en amperes, B es el campo magnético expresado en teslas, L es la longitud del alambre en metros y θ es el ángulo que forma el alambre con respecto al campo B.

   La dirección de la fuerza magnética sobre un conductor a través del cual fluye corriente puede determinarse mediante la regla de la mano derecha, en la misma forma que cuando se trata de una carga en movimiento (ya que una corriente está moviendo la carga). Como muestra la figura 29.19, cuando el pulgar apunta en la dirección de la corriente I y los dedos apuntan en la dirección del campo magnético B. la palma de la mano está de cara a la dirección de la fuerza magnética F. La dirección de la fuerza siempre es perpendicular tanto a I como a B.

 

El alambre de la figura 29.19 forma un ángulo de 30° respecto a un campo B de 0.2 T, cuyo valor es de 0.2 T. Suponiendo que la longitud del alambre sea 8 cm y que pase a través de él una corriente de 4 A, determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el alambre.

Plan: La magnitud de la fuerza se determina al sustituir directamente en la ecuación (29.11) y la dirección de la fuerza se obtiene al aplicar la regla de la mano derecha.

Solución: La longitud se convierte en metros (L = 8 cm. = 0.08 m).

La aplicación de la regla de la mano derecha muestra que la dirección de la fuerza es ascendente. Si la dirección de la corriente se invirtiera, la fuerza sería descendente.

29.6 Fuerza sobre una carga en movimiento

Investiguemos los efectos de un campo magnético observando la fuerza magnética ejercida sobre una carga que pasa a través del campo. Para estudiar estos efectos, es útil imaginar un tubo de iones positivos como el de la figura 29.13. Dicho tubo nos permite inyectar un ion positivo de carga y velocidad constantes en un campo de densidad de flujo magnético B. Orientando el tubo en varias direcciones, podemos observar la fuerza ejercida sobre la carga en movimiento. La observación más importante es que dicha carga experimenta una fuerza que es perpendicular tanto a la densidad de flujo magnético B, como a la velocidad v de la carga en movimiento. Observe que cuando el flujo magnético se dirige de izquierda a derecha y la carga se mueve hacia donde está el lector, la carga se desvía hacia arriba. Si se invierte la polaridad de los imanes, se provoca que la carga se desvíe hacia abajo.

     La dirección de la fuerza magnética F sobre una carga positiva en movimiento con una velocidad v en un campo de densidad de flujo B, puede considerarse mediante la regla del tornillo de rosca derecha (véase la figura 29.14):

La regla de la mano derecha: Extienda la mano derecha con los dedos apuntando en la dirección del campo B y el pulgar apuntando en la dirección de la velocidad v de la carga en movimiento. La palma abierta está de cara a la fuerza magnética F sobre una carga positiva.

 

Si la carga en movimiento es negativa, la dirección de la fuerza se determina siguiendo el mismo procedimiento pero usando la mano izquierda. De esta manera la dirección de la fuerza magnética es opuesta a la dirección para una carga positiva.

   Consideremos ahora la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento. La experimentación ha mostrado que la magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional a la magnitud de la carga q y a su velocidad v. El tubo de ion positivo indicará, por medio de mayores desviaciones, si alguno de estos parámetros aumenta

    Se observará una variación no esperada en la fuerza magnética si el tubo del ion se hace girar lentamente respecto a la densidad de flujo magnético B. Como indica la figura 29.15, para una carga dada con velocidad constante v, la magnitud de la fuerza varía con el ángulo

 

que forma el tubo con el campo. La desviación de la partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo. Cuando el tubo se hace girar lentamente hacia B, la desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por último, cuando la velocidad de la carga tiene una dirección paralela a B, no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza magnética ha caído hasta cero. Claramente la magnitud de la fuerza es función no sólo de la magnitud de la carga y de su velocidad, sino que también varía con el ángulo θ entre v y B. Esta variación se explica al establecer que la fuerza magnética es proporcional a la componente de

la velocidad, v sen θ, perpendicular a la dirección del campo. (Consulte la figura 29.16.) Las observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad

Si se eligen las unidades apropiadas, la constante de proporcionalidad puede igualarse con la densidad de flujo magnético B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporcionalidad se usa a menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:

Un campo magnético que tenga una densidad de flujo equivalente a 1 tesla (1 weber por metro cuadrado), ejercerá una fuerza igual a 1 newton sobre una carga de 1 coulomb que se mueva en forma perpendicular al campo, con una velocidad de 1 metro por segundo.

Como consecuencia de la ecuación (29.8), se observa que

Estas relaciones entre unidades son útiles para resolver problemas que incluyan fuerzas magnéticas. Despejando la fuerza F en la ecuación (29.8), obtenemos

que es la forma más útil para calcular directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F está en newtons cuando la carga q se expresa en coulombs, la velocidad v se mide en metros por segundo y la densidad de flujo B se expresa en teslas. El ángulo θ  indica la dirección de v respecto a B. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a v como a B. La dirección de estos vectores puede determinarse por medio de la aplicación de la regla de la mano derecha. Cuando se representan vectores tridimensionales gráficamente, resulta útil la convención de utilizar cruces (X) para indicar una dirección hacia el papel. Estos símbolos podrían considerarse el “inicio” de las flechas de vector. Usaremos puntos ( • ) para indicar puntas de flecha de vector que apuntan hacia fuera del papel. En la figura 29.17 se muestran dos ejemplos de este tipo. Para probar su comprensión del tema, verifique que la fuerza sobre la carga positiva es ascendente y la que la fuerza en la carga negativa se dirige hacia la derecha.

Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es de 2 X 10⁶ m/s, y la densidad de flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón.

Pía n: La carga del electrón es 1.6 X 10^{-19 C, la magnitud de la fuerza sobre el electrón se calcula a partir de la ecuación (29.10) y la dirección se determina al aplicar la regla de la mano izquierda. Se usa la mano izquierda porque la carga de un electrón es negativa.}

Solución: El electrón se mueve en una dirección perpendicular a B. Por tanto, sen θ =1 ; resolvemos para la fuerza en la siguiente forma:

La aplicación de la regla de la mano izquierda para un electrón muestra que la dirección de la fuerza es hacia afuera de la página, o hacia el lector. (Para una carga positiva como un protón o una partícula alfa, sería hacia adentro de la página.)